自然数平方之和通用公式？ 公式请看下方具体内容: Sn=1^2+2^2+……+n^2 = ((n+1)^3-1-3*n*（n+1）/2-n)/3=n(n+1)(2n+1)/6 推导过程： (n+1)^3-n^3 = 3*n^2+3*n+1 n^3-(n-1)^3 = 3*(n-1)^2+3*(n-1)+1 ……… ……… 2^3-1^3 = 3*1^...
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自然数平方之和通用公式
自然数平方之和通用公式？
公式请看下方具体内容:
Sn=1^2+2^2+……+n^2 = ((n+1)^3-1-3*n*（n+1）/2-n)/3=n(n+1)(2n+1)/6
推导过程：
(n+1)^3-n^3 = 3*n^2+3*n+1
n^3-(n-1)^3 = 3*(n-1)^2+3*(n-1)+1
………
………
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
以上n条式子相加得
(n+1)^3-1 = 3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+1*n
=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n*（n+1）/2+n
解得：1^2+2^2+……+n^2 = ((n+1)^3-1-3*n*（n+1）/2-n)/3=n(n+1)(2n+1)/6
自然数平方之和的通用公式是：
1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1) / 6
这当中，n代表自然数的最大值。
这个公式也被称为平方和公式。它可以用来计算任意一个自然数n以内全部自然数的平方之和。
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