数学课本青岛版五年级下册内容分析

数学课本青岛版五年级下册内容分析？

义务教育课程标准实验教科书(五四分段) 数学五年级下册

考试教材培训讲话稿

第四单元 啤酒生产中的数学——比例

一.考试教材地位

本单元是在学生掌握并熟悉了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，取得初步的函数观念，并利用这些知识处理一部分简单的实质上问题。

二．单元教学目标

1.在详细情境中，理解比例的意义和基本性质；会解比例。

2.在详细的情境中理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，可以正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识处理简单的实质上问题。

3.在探索比例基本性质的途中进一步发展合情推理能力。

4.在处理实质上问题的途中，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

三．单元教学内容

信息窗 主题 重要内容及核心考点

信息窗一 运输大麦芽 比例的意义、比例的基本性质、解比例

信息窗二 生产记录情况 正比例的意义、正比例图像

信息窗三 啤酒生产计划 反比例的意义

信息窗四 装运啤酒 用正、反比例处理实质上问题

四．单元编写突出特点

1.在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。

学生在之前的学习中，已经接触过不少数量关系，本单元的考试教材编写力求建立在学生已有的这些知识经验基础上，使学生从比例的的视角重新认识数量当中的关系。如：比例的意义是借助运输量和运输次数的关系，在比的意义的基础上进行学习的；正比例的意义是借助工作时间和工作总量的关系，在比的意义的基础上进行学习的；反比例的意义是借助每天生产的吨数和需生产的天数当中的关系进行学习的。

2. 素材的选取贴合生活。

本单元选用学生感兴趣的生活素材引入数学知识的学习，既能将学习的主要内容与生活实质上关联非常密切起来，又能激发学生的学习兴趣和探究想法。

五．单元课时统筹

信息窗一 信息窗二 信息窗三 信息窗四

比例的意义、练习：1课时 正比例意义、正比例图像、基本练习：1课时 反比例意义、基本练习：1课时 正、反比例知识处理问题、基本练习：1课时

比例的基本性质、解比例、练习：1课时 夯实练习：1课时 正反比例综合练习：1课时 夯实练习：1课时

回顾整理、练习：2课时

六．教学建议

信息窗一：

1、教学内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例

2、信息窗的讲解：

该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的相关数据，目标是让学生按照这些数据提出数学问题。通过处理“运输量和运输次数的比各是多少？它们有哪些关系？”这两个问题，学习比例的意义。本单元共有3个红点。

第一个红点：比例的意义。

第二个红点：比例的基本性质。

第三个红点：解比例

3、信息窗教学建议：

第一、结合情境图，提出数学问题。

处理生活中的实质上问题是新课程的一个重要观念。在教学时，要结合信息窗先和学生谈论相关啤酒话题，啤酒在我们的生活中随处可见，与我们的生活密切有关，可以从生产啤酒的主要原料这个话题引出，学生可能有的清楚是粮食是大麦芽，假设不清楚可以告诉学生，故此，啤酒又被大家称为是“液体面包”，从这节课启动，我们就一起了解并处理啤酒生产中的数学问题。在这里提醒老师们，教学时我们重点要引导学生特别要注意关注信息窗素材中蕴含的数量关系，而对啤酒生产流程不要过多地讨论。

第二、在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。

学生在之前的学习中，对比的认识已经有一定的基础， 教学时可先让学生阅读信息窗中的信息，直接让学生提出相关比的数学问题。先让学生分别找出第一天和次日运输量与运输次数的比各是多少，在这里基础上，让学生观察两个比有哪些关系，以此发现：两个比的比值相等，然后列出等式。教师进一步说明：表示两个比相等的式子叫做比例，比例的意义实际上是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不用对“为什么”进行研究，在这里教师还需要适时让学生把“比”和“比例”进行比较，明确二者的区别后再讲解比例中各部分的名称。

为了使学生进一步理解比例的意义，可以再给学生出示一部分比，让学生找出什么能组成比例；也可借助自主练习第3、4、5题进行练习；还可以出示能组成比例的四个数，如：2、3、4、6，让学生组成不一样的占比。通过这些形式的练习，加深对比例意义的理解。

第三、放手让学生自主探究，进一步发展合情推理能力。

教学第二个红点标示的问题时,教师要按照考试教材的编写编写意图,给予学生很大的思维空间，以“在比例里，两个外项与两个内项当中有哪些关系？”这一问题作为引领，放手让学生先猜测，再通过计算进行验证, 让学生独立经历探索的过程。然后在小组交流的基础上，总结概括出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在这里教师要注意给学生提供非常多的素材，给足学生探究时间，因为一个规律的得出需非常多的事例的证明才可以得出。而不要“只让学生看外项与内项的乘积当中有哪些关系”，给学生暗示思维方向，设置思维入口通道，变小探索空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会。

4、自主练习分析

“自主练习”第1题是对比例意义的夯实练习。练习时，可让学生独立思考，自主完成。交流的重点是什么样按照比例的意义判断两个比是不是能组成比例。

第3、4题都是夯实比例的意义和基本性质的试题。练习时，让学生独立完成，然后组织交流。交流时，要讨论一下是什么样想的。既可以按照比例的意义，也可按照比例的基本性质去判断，只要学生说的合理，都要给予肯定。

第5题提供了一种小组活动的练习形式。练习时，可先由教师出示一组比，学生说出能与之组成比例的另一组比，并说明思考的方式。然后再放手让每一个学生都参加到练习中来，以夯实比例的意义及基本性质。

第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的试题。练习时，可让学生独立思考，再进行充分地交流，总结出处理问题的方式：可以先找出比值相等的两个比，再按照比例的意义写出比例；也可先找出乘积相等的两组数，再按照比例的基本性质写出比例。

第9题练习时，教师要帮学生弄懂题意，要让学生不受干扰原因的影响（体积）。

第*12题是一道开放题。练习时，可先引导学生按照比例的基本性质思考：假设等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后写出比例。也可让学生自己多举哪些例子来完成。

信息窗二：

1、教学内容：正比例的意义、正比例图象

2、信息窗的讲解：

该情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一部分数据，引导学生提出问题，引入对成正比例的量和正比例关系的学习，这个窗有两个红点。

第一个红点：正比例的意义

第二个红点：正比例图象

3、信息窗教学建议：

第一、通过对非常多的现实数据进行观察，分析其数量关系，抽象出数学知识。

教学时，教师可以通过啤酒生产，题引入，出示情境图，引导学生观察啤酒生产情况记录表，按照信息提出问题,并把学生提出的问题进行筛选整理，引入对正比例的学习。正反比例的教学内容反映的是数量间的关系，需对非常多的有关的数量进行认真分析、归纳、抽象，对学生的观察、分析、推理、抽象概括能力提出了非常高的要求，同时也是发展学生逻辑思维能力的一个很好的教学载体。在正比例的意义的学习中可以采取“列表——观察——讨论——归纳”的方式。

第二、给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。

教学第一个红点标示的问题时，教师要创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。

可以先让学生观察记录表，小组内讨论交流：重点交流以下几方面：（1）有几种量？（2）如何变化？（3）变化规律是什么？（4）数量关系是什么。在学生小组探究、全班交流的基础上初步感知得出：表格中有两种量，分别是工作总量和工作时间；工作总量随着工作时间的变化而变化，而且，工作时间越长工作总量越大，工作时间越短工作总量越小，按照每一组对应的数据能算出工作效率，再用列举的方法引导学生发现工作总量和工作时间的比值就是工作效率，且比值是相等的，其实就是常说的工作效率是一定的，进一步归纳得出：工作总量工作时间 =工作效率（一定）。最后，由老师给学生讲解：工作时间变化，工作总量也随着变化；工作效率不变，其实就是常说的工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

第三、鼓励学生通过多个例证中找规律，提高学生对所学规律的可信度。

学习了正比例概念后面，教师可举出生活中成正比例的量的哪些实例，再让学生找出生活中还有哪两种量也是成正比例关系，这里一定要引导学生抓住正比例的重点：（比值一定），通过非常多的实例一个方面加深学生对正比例意义的理解，提高对所学规律的可信度，另外一个方面也让学生感受到数学与生活的关联非常密切。

第四、借助正比例图象的学习，进一步强化对正比例意义的理解，并适度进行函数思想的渗透。

第二个红点主要是对正比例图象的学习，根据《标准》的要求“按照给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并按照这当中一个量的值估计另一个量的值”编排的，这对以后学习比例线段、函数等知识打下基础。设计的三个方面反映了教学正比例图像的三个步骤。第1个步骤画图像。按照考试教材中的左边孩子的说法，其实就是常说的先去描点，要清楚各点的详细含义。体会各个点都表示在一定时间里所生产的总量，也体会这些点是按照对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。再按照右边孩子的提示去连线，将各点连接起来。第2个步骤认识图像的形状。下面的第一个问题，发现正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第75页第9题），可以按照提供的各组数据描出图像的不少个点，再依次连成直线；二是假设按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表达画点产生了错误，应及时纠偏。第3个步骤对图像进行正确的分析，其实就是常说的下面提示的第二、三个问题。估计4.5小时大概生产的啤酒数及生产80吨啤酒大概需时间。要详细指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽可能让数准确些。如估计4.5小时生产的吨数，需要在横轴上找到表示4.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，按照垂足在纵轴上的位置估计生产的吨数。

注意问题：

（1）正反比例判断时是不是还要有去具体地说明理由？

与传统考试教材相比，取消了机械的专用名词，如有关联的量。在判断两种量是不是成正比例或反比例时，也不能求叙述成“时间和路程是两种有关联的量，时间变化，速度也跟着变化，速度与时间的积其实就是常说的路程一定，既然如此那，时间和路程是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。”这样固定的格式。只要学生可以正确地判断出关系并能用自己，说明理由就可以。这里需要大家特别注意的是，应该做到尽量给学生表达理由的机会，只要充分地表达才可以够理清思维，也可以够充分地反映出思维的有序性。在练习时，特别注意让学生叙述理由。如第2题是对正比例意义的夯实练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的实质特点，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且，两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，故此，播音时间与播音字数成正比例；第（2）题虽然已播字数和未播字数也是两个有关联的量，但是，已播字数和未播字数比值未必，故此，不成正比例。

（2）、对正比例图像的学习，应把它当成是理解正比例意义的一种途径，应通过逐一阅读认真分析图像，更好地理解成正比例的两个量当中的变化规律，进行函数思想的渗透。不应该简单地停留在描点和连线等技能训练上。

4、自主练习分析：

“自主练习”第1题是正比例意义的基本练习。练习时，可引导学生先来思考，判断路程和时间是不是成正比例，重要的就是要判断它们的比值是不是相等。然后通过计算出每组对应数据的比值，找到不变的量是什么，再结合正比例的意义进行判断：因为路程时间 =速度（一定），故此，路程和时间成正比例。

第2题是对正比例意义的夯实练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的实质特点，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且，两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，故此，播音时间与播音字数成正比例；第（2）题已播字数和未播字数比值未必，故此，不成正比例。同时要让学生结合实质上生活中的实例多举哪些这样的例子来进行判断。（教参中产生有关联的量）

第4题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是不是成正比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐步一个个处理问题。交流时，注意让学生运用正比例的意义进行说明。有关一个人的年龄和体重，虽然体重随着年龄的变化而变化，但这样的变化没有规律，故此，不成比例。

第6题是一道夯实和运用正比例图像的试题。练习时，可以先让学生观察图像，了解这当中的一部分数据，按照对应数据的比值判断运行的周数和刚才用时间是不是成正比例；也可按照图像直接判断。再引导学生按照图象进行估计：先从横轴上找到9，再从纵轴上找到对应的点，然后进行估计。运行9周所用时间大概是16小时。

第9题是一道夯实正比例图像知识的试题，练习第二小题时，应该根据三个步骤进行：第一，第一分清横轴和纵各表示什么，第二，根据提供的数据描出对应的点。第三按顺序把各点连起来。

第10题是一道夯实正比例知识的综合题。此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量，它们有的成正比例（如：半径和直径，半径和周长、直径和周长），而有的就不成正比例（如：半径和面积、周长和面积、直径和面积），在这里可能有的学生会分不清。要注意让学生说说理由，进一步加深对正比例意义的理解。（教参中产生有关联的量）

信息窗3：

1、教学内容：反比例的意义

2、信息窗的讲解：

该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式讲解了每天生产啤酒的吨数与需生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。

只一个红点：反比例的意义

3、信息窗的教学建议

第一、提出挑战性的问题，让学生自主探究反比例的意义。

本节课是在学生学习了正比例意义的基础上教学的，但是在学习了正比例的知识及研究方式的基础上假设仍旧采取一样的教学程序来学习反比例，势必导致学生“照搬模式”，“套用结论”，思维水平得不到进一步发展。导致学习的途中孩子注重找出答案而不注重发展对知识的理解。在认识和了解、理解不够充分的前提下生硬的套用正比例意义的阐述模式来定义反比例的意义，学生缺少对重要内容及核心考点实质的深入理解。根据此，我觉得可以这样设计教学：

师：这节课我们要来研究成反比例的量，你觉得成反比例的量会有怎样的变化特点？（提出有挑战性的问题。）

学生可能会有一下观点：

生1“成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。

生2：正比例中一个量扩大若干倍，另一个量也扩大一样的倍数，他们的变化是完全一样的，我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另一个量反到是变小一样的倍数，他们的变化相反。

生3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可能是相对应的数的积一定。

生4：也许是和一定，一个量在增多，另一个量在减少，它们的变化也是相反的。

因为在正比例的基础上学习反比例，学生的头脑中不会一片空白，用“猜一猜”的形式，给予学生想象（猜测）的空间，改变学生积极思维，再现原有知识基础，促进新旧知识迁移互动。然后教师出示信息窗中的表格

每天生产的吨数 100 200 300 400 500 ……

需生产的天数 60 30 20 15 12 ……

让学生小组合作探讨交流，最后教师总结反比例的意义。

第二、结合生活实例，加深概念的理解。

像正比例一样，学习了反比例概念后面，也要让学生先找出生活中还有哪两种量也是成反比例关系的，并用详细数听别人说明加深对反比例意义的理解。

注意的问题：

（为什么要学习正反比例呢？）（比例的知识在工农业生产和平日生活中有着广泛的应用。比如，绘制地图需应用比例尺的知识，在生产和生活中还常常用到两种量当中成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。各行各业都要用到的知识，数学就不说了，其他学科如地理、物理等。基本上是与比例有非常紧密的联系的。象气温与气压成反比关系、气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成反比关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等等）

4、自主练习分析

第3题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是不是成反比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐步一个个处理。交流时，注意让学生运用反比例的意义进行说明。有关已植的棵数和未植的棵数，虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，还这两个量的和也是一定的，但是，它们的乘积未必，故此，已植的棵数和未植的棵数不成反比例。通过这一题的练习，要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系。

“你清楚吗？”栏目讲解了反比例图像，目标是让学生清楚反比例关系也可以用图像表示，教学时没有必要要求学生画图象。

信息窗4——装运啤酒

1、教学内容：用正反比例处理实质上问题。

2、信息窗的讲解：该图用一个特写镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过讲解啤酒装箱中的相关数据，引导学生提出问题，学习用比例知识处理实质上问题，这个窗有两个红点。

第一个红点：用正比例知识处理实质上问题。

第二个红点：用反比例知识处理实质上问题。

3、信息窗教学建议：

第一、既鼓励学生处理问题策略的多样化，又重视用比例解题的教学。

教学时，可以从装运啤酒，题引入，讲解相关信息，然后呈现情境图，引导学生观察，理解图意，提出问题

成正比例的量，在生活实质上中应用很广，学生在之前的学习中，已接触过这样的情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到大多数情况下规律。出示例题后，教师 要引导学生独立思考，用自己的方式处理问题，再组织学生进行交流。交流时，学生可能利用之前学过的知识解答。这时，教师要给予肯定，然后再引导学生用比例的知识解答，可启发学生思考：哪一个量是一定的？啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？然后按照正比例的意义列出等式（方程），并让学生独立解答，然后进行交流。

教学第二个红点标示的问题时，可以仿照第一个红点的教学思路进行。

第二、及时引导学生对用正反比例解题进行比较。

两个红点问题处理后面，要引导学生加强对比，找出在处理问题方式上的一样和不一样之处，让学生掌握并熟悉用正、反比例知识处理问题的思路和方式。

4、自主练习分析

第5题是灵活运用反比例的知识处理实质上问题的试题。练习时，要注意组织学生仔细审题，使学生明确：地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例，因为这个原因，要先按照边长计算出方砖的面积，再按照反比例知识列式处理。这一题是学生最容易出问题的，有的学生会直接用边长乘以块数。要让学生分析一下数量关系。然后再处理。