小学数学中有哪些常见的数学思想

小学数学中有什么常见的数学思想？

基本数学思想方式对学生的蓬勃发展和进步具有重要意义，一位教育学家曾指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学煌精神和数学的思想、研究方式、着眼点等，这些随时随地出现作用使学生终身受益。”数学的思想方式是数学的灵魂和精髓，掌握并熟悉科学的数学思想方式对提高学生思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学得的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一部分基本数学思想方式是提高学生数学观念，形成良好思维素质的重点。不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值学会数学地思考和处理问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的蓬勃发展和进步有机地统一起来。

什么数学思想小学数学中最上位的思想就是演绎和归纳是数学教学的主线。还有一部分经常会用到的数学思想方式：转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。

数学的威力就在于它的抽象性，越撇开内容，就越有广泛应用的可能。

数学的抽象思想就是大多数情况下化的思想，删除一部分直接的，非实质的背景材料。

例如：数字1 手指头1：这是1 手指头：5 这是1 （一只手） 手指头：10 这是1 （一双手）

《乘法分配律》 中的抽象

1，从实质上生活中引入课题

2，从运算意义的的视角探索

3，从运算顺序的的视角探索 （积的和等于和的积）

4，抽象概括，符号表达 （符号表达式）

抽象思想：是三大基础思想，也是一种高级的数学思想，可以衍生出不少低级思想：符号化思想，分类思想，集合思想，一一对应思想，有限和无限的思想，变中不变的思想。

史宁中教授 觉得抽象思想大体可以分成三个阶段：简约阶段，符号阶段和普适阶段：

简约阶段：把控掌握事物的实质，把复杂的问题简单化，条理化，把生活问题抽象成数学问题；

符号阶段：去除详细内容，用概念，符号，关系表达；

建立模型，假设，推理，从大多数情况下意义上解释详细事物。

抽象思想：是数学的法宝 ，它是计算的启蒙是图形的诠释

崎河君从事小学数学教学多年，深入透彻认识到作为学科精髓的数学思想方式才是重点。个人经验稍后再谈，先转发题设答案之一。

1.对应思想方式对应是大家对两个集合原因当中的联系的一种思想方式，小学数学大多数情况下是一一对应的直观图表，并从而孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示详细的数是一一对应。

2.假设思想方式假设是先对试题中的已知条件或问题作出某种假设，然后根据题中的已知条件进行推测预计，按照数量产生的矛盾，加以一定程度上调整，最后找到正确答案的一种思想方式。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握并熟悉后面可以使要处理的问题更形象、详细，以此丰富解题思路

3.比较思想方式比较思想是数学中常见的思想方式之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学成绩应用题中，教师要擅长于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，能有效的帮学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方式用符号化的语言(涵盖字母、数字、图形和各自不同的特定的符号)来描述数学内容，那就是符号思想。如数学中各自不同的数量关系，量的变化及量与量当中进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达非常多的信息。如定律、公式、等

5.类比思想方式类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且，使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方式转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方式，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也经常会用到到甲÷乙=甲×1/乙

7.分类思想方式分类思想方式不是数学独有的方式，数学的分类思想方式反映对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能不能被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可按角分。不一样的分类标准就可以有不一样的分类结果，以此出现新的概念。对数学对象的正确、合理分类主要还是看分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

8.集合思想方式集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来处理数学问题或非纯数学问题的思想方式。小学采取直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采取了交集的思想方式。

9.数形结合思想方式数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一个方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形促使其直观化、形象化、简单化。另外一个方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中经常借助线段图的直观帮分析数量关系。

10.统计思想方式小学数学中的统计图表是一部分基本的统计方式，求平均数应用题是反映出数据处理的思想方式。

11.极限思想方式事物是从量变到质变的，极限方式的本质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握并熟悉公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

12.代换思想方式它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少?

13.可逆思想方式它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻找解题思路的方式，有的时候，可以借线段图逆推

14.化归思想方式把有可能处理的或未处理的问题，通过转化过程，归结为一类以便处理可较易处理的问题，以求得处理，那就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识时常是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方式去思考问题，对独立取得新知能力的提升无疑是有很大帮。化归的方向肯定是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

15.变中抓不变的思想方式在纷繁复杂的变化中如何把控掌握数量关系，抓不变的量为突破口，时常问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，这当中科技书百分之20，后来又买来一部分科技书，这时科技书占百分之30，又买来科技书多少本?

16.数学模型思想方式这里说的数学模型思想是指针对现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等这里说的过程，得到简化和假设，它是把生活中实质上问题转化为数学问题模型的一种思想方式。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

17.整体思想方式

对数学问题的观察和分析从宏观和大处开始，整体把控掌握化零为整，时常不失为一种更便捷更省时的方式。

小学数学有什么课题可以研究？

一、学生的数学学习过程研究

1、有效运用学生的学习起点实践研究

研究内容：什么是学生的学习起点,在数学教学中学习起点有什么不一样的类型研究,如何找寻与有效运用学生的学习起点研究.

2、特别要注意关注数学习困难生的实践研究

研究内容：对数学概念掌握并熟悉、计算技能或或问题处理能力较弱的学习困难学生的个案研究,如何对学生进行针对性的一对一辅导研究,有关“两极分化”情况的成因与对策研究.

3、小学数学课前基础调查的作业设计研究

4、学生数学学习过程的优化研究.

二、教学资源研究

1、数学课堂合理利用教学资源的研究.

研究内容：什么是数学课堂中可利用的教学资源?教学资源有什么不一样类型?如何利用课堂教学中的错误资源?如何合理运用考试教材,如考试教材中的主题图和习题或套卷?如何对有疑惑的考试教材进行创造性的重组并提出新的见解?如何发挥学具的作用?应用题与问题处理的关系研究

2、小学数学教学中有效情境的创设与利用研究

三、教学设计研究

1、小学数学概念教学的大多数情况下策略与重要原因的研究

研究内容：问题处理教学的大多数情况下策略与重要原因

2、有关“算”、“用”结合教学策略的研究

研究内容：练习课的设计策略,习题或套卷的开发与运用,有关应用题教学中数量关系教学的研究.

3、有关数学教学中动手实践有效性的研究

4、有关数学欣赏课的研究

5、有关新课程背景下口算教学的研究

四、教学过程研究

1、学生数学学习心理体验的研究

研究内容：如何让学生体验数学知识的出现、发展与价值?如何选择有效的教学方法?

2、数学课堂教学有效性研究

研究内容：如何把控掌握课堂教学的节奏?如何提升课堂反馈的实效性?有关课堂上学生独立作业时间的研究,如何提升数学教师的课堂导入技能?投入和提升数学教师的课堂介绍技能?在“处理问题”的教学中如何处理好策略多样化与基本方式当中的关系,教师课堂提问的有效预设与课堂调控的研究

（有部分内容也可独自成为研究课题）

五、教学评价研究

1、小学数学出题改革的趋势与策略研究

2、小学数学“处理问题”评价内容与方法的研究

3、学生视角中的“好”数学教师标准的调查与研究

4、学生视角中的“好”数学课标准的调查与研究

1、 数学教师所需什么更高层次的知识?

2、小学数学中若干数学背景知识的梳理.

3、提升数学教师解题能力的研究.

4、数学教师教学能力发展的研究.

5、数学教师校本教研中的一部分不够与对策研究.

6、数学教师校本教研的形式研究.

8、数学教师数学观的调查与分析

9、如何在学校念书本教研中提高教师的本体性知识?

10、课堂教学常见研究